Question

二次函数顶点坐标公式推导过程是什么？

Answer 1

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a) 

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

Answer 2

二次函数顶点公式推导过程：y=ax^2 +bx+c=a（x^2+b/a *x）+c= a（x^2+b/a*x +b^2/4a^2 - b^2/4a^2）+c=a（x+b/2a^2 -b^2/4a ）/+ c=a（x+b/2a）^2 -b^2/4a + 4ac/4a=a（x+b/2a）^2+（4ac -b^2）/4a 。所以顶点坐标是（-b/2a，（4ac -b^2）/4a )。
二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数，其图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程，该方程的解称为方程的根或函数的零点。

Answer 3

y=ax^2+bx+c(a≠0)
=a(x^2+bx/a)+c
=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以，二次函数的顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)。

Answer 4

二次函数
y
= ax^2+bx+c
把a抽出
= a[x^2+(b/a)x ]+c
用配方方法
= a[x^2+(b/a)x +b^2/(4a^2) ]+c- b^2/(4a)
=a( x- b/a)^2 +c- b^2/4a
顶点当 x =b/a
顶点坐标 = (b/a,c- b^2/(4a))

Answer 5

二次函数y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b^2/4a)。