Question

设函数f(x)=-xe^x求单调区间

Answer 1

解：∵f(x)=-xe^x
∴f '(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x
令f '(x)=0，得x=-1
①当x＜-1时，f '(x)＞0，f(x)为增函数
②当x＞-1时，f '(x)＜0，f(x)为减函数
故f(x)的单调增区间为（-∞，-1）
单调减区间为（-1，+∞）

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Answer 2

f(x)=-xe^x
f'(x)=-e^x-xe^x
=-e^x(1+x)
∵e^x>0
当f'(x)=-e^x(1+x)>0时
x<-1
∴在区间(-∞,-1)单调递增

当f'(x)=-e^x(1+x)<0时
x>-1
∴在区间(-1，+∞)单调递减

Answer 3

解；
f '(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x
令f '(x)=0，得x=-1
①当x＜-1时，f '(x)＞0，f(x)为增函数
②当x＞-1时，f '(x)＜0，f(x)为减函数
故f(x)的单调增区间为（-∞，-1）
单调减区间为（-1，+∞）