Question

例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得
x2-4x+m=（x+3）（x+n）
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
n+3=-4m=3n．
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

2x^2+3x-k=(2x-5)(x+n)=2x^2+2nx-5x-5n=2x^2+(2n-5)x-5n
2n-5=3
n=4
5n=k
k=20
2x^2+3x-k=(2x-5)(x+4)
k=20,
原方程式= 2x^2+3x-20

Answer 2

解：设另一个因式x+a，得
2x²+3x-k=(2x-5)(x+a)=2x²+(2a-5)x-5a
∴2a-5=3, -5a=-k
解得：a=4，k=20
∴另一个因式为x+4，k=20