如图在△ABC中，已知∠ABC=90°，E为AB上一点，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.
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（1）⊙O的直径BE的长是6厘米；（2）△ABC的面积是24平方厘米。
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解：（1）∵AD是切线，AEB是圆的割线，
∴AD2=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；
（2）∵∠B=90°，
∴CB也是圆的切线，
∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6cm，
∴S△ABC=2分之1AB•BC=24cm2．
∴AD2=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；
（2）∵∠B=90°，
∴CB也是圆的切线，
∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6cm，
∴S△ABC=2分之1AB•BC=24cm2．
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