Question

为什么对数函数真数可以小于等于零啊？

如题，答案为什么真数的最小值能小于等于0啊？真数不是大于零吗？

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Answer 1

对数的真数永远是大于零的，你理解错了。3ˣ+4/3ˣ+m≥4+m

要保证3ˣ+4/3ˣ+m取边所有大于零的数，它的最小值必须小于等于零，即4+m≤0

例如4+m如果大于零，假如为4，

那么3ˣ+4/3ˣ+m范围就是（4，+∞）就不是（0，+∞）

只有m+4≤0假如为-1

3ˣ+4/3ˣ+m≥-1

由于真数要大于零即3ˣ+4/3ˣ+m＞0

两者取交集即为（0，+∞）

所以结果选D

追问

就是先满足题目条件要求 再看满足函数本身的性质使其有意义，最后再取交集是吧？ 你这一句”取交集 ”让我茅塞顿开！ 谢谢！
因为均值不等式求出的真数的最小值m+4，解析后面让 m+4小于等于0，那也就说明真数也能小于等于0，这跟真数必须大于0矛盾了，所以我纠结这点

追答

是3ˣ+4/3ˣ+m可以小于0，但作为真数必须大于0。所以要取交集。

追问

谢谢老师，醍醐灌顶！

Answer 2

不可能
对数函数是指解析式形如y=loga(x)的函数。
如果a^b=N,则loga(N)=b,如果loga(N)=b,则,a^b=N.前提是a>0,a≠0，N>0.
如果真数N<0,岂不是与a^b>0,矛盾。

Answer 3

这个是要使真数能取到所有大于0的数，而不是考虑真数必须大于0。

追问

但是根据基本不等式真数最小值等于m+4啊，如果m+4等于0，那真数不就等于0了？
真数大于0 和真数大于等于m
+4，这两个不等式优先满足哪一个？ 还是我对真数定义域或者基本不等式有误解？

这个过程也很迷，为什么最小值m+4跟真数之间夹了个0

追答

看解析第二行，使真数取遍所有正实数

所以真数的最小值应该小于等于0

追问

这跟真数本身必须大于0，矛盾了呀。。。。真数小于等于0了 对数函数没有意义了

Answer 4

因为值域是R，所以真数要取到所有的正数，不考虑其它，
又3^ⅹ+4/3^X+m≥4+m，
∴4十m≤0，
∴m≤-4，
故选择答案是D。

追问

但是根据基本不等式真数最小值等于m+4啊，如果m+4等于0，那真数不就等于0了？
真数大于0 和真数大于等于m
+4，这两个不等式优先满足哪一个？ 还是我对真数定义域或者基本不等式有误解？

这个过程也很迷，为什么最小值m+4跟真数之间夹了个0

Answer 5

在对数函数y=logx中，真数x>0，当x≤0时，对数没意义。

追问

但是这题解析就是真数最小值根据基本不等式真数最小值等于m+4啊，如果m+4小于等于0，那真数不就小于等于0了？
真数大于0 和真数大于等于m
+4，这两个不等式优先满足哪一个？ 还是我对真数定义域或者基本不等式有误解？