Question

已知a∈R，函数f（x）=4x³-2ax+a求函数的单调区间；证明：当0<=x<=1时，f（x）+丨2-a丨>0

Answer 1

（1）解：求导函数可得f′（x）=12x2-2a
a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）
a＞0时，f′（x）=12x2-2a=12（x-a6）（x+a6）
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-a6），（a6，+∞）；单调递减区间为（-a6，a6）；
（2）证明：由于0≤x≤1，故
当a≤2时，f（x）+|2-a|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2
当a＞2时，f（x）+|2-a|=4x3+2a（1-x）-2≥4x3+4（1-x）-2=4x3-4x+2
设g（x）=2x3-2x+1，0≤x≤1，∴g′（x）=6（x-33）（x+33）
∴函数g（x）在（0，33）上单调减，在（33，1）上单调增
∴g（x）min=g（33）=1-4
39＞0
∴当0≤x≤1时，2x3-2x+1＞0
∴当0≤x≤1时，f（x）+|2-a|＞0．

Answer 2

http://www.17jiaoyu.com/stzx/gzsxst/gkst/201302/20130219211403_8014.html