Question

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已知cos（三分之派+阿尔法）=-3/5,sin(三分之二派-贝塔）=5/13,且0<阿尔法＜二分之派＜贝塔＜派。求sin(贝塔-阿尔法）的值？

Answer 1

解：sin(贝塔-阿尔法）= - sin(阿尔法-贝塔）
= - sin[(三分之派+阿尔法)+(三分之二派-贝塔）]
因为cos（三分之派+阿尔法）=-3/5,
sin(三分之二派-贝塔）=5/13,且0<阿尔法＜二分之派＜贝塔＜派
所以 三分之派<三分之派+阿尔法<六分之五派
所以 sin(三分之派+阿尔法)=4/5
同理 cos(三分之二派-贝塔)=12/13
所以 sin(贝塔-阿尔法）= - sin(阿尔法-贝塔）
= - sin[(三分之派+阿尔法)+(三分之二派-贝塔）]
= - （4/5*12/13-3/5*5/13)
= - 33/65

Answer 2

解：
∵0<α<π/2
∴π/3<π/3+α<π/2+π/3
∵cos(π/3+α)=-3/5
∴0<π/3+α<5π/6
∴sin(π/3+α)=4/5
令A=π/3+α，则cosA=-3/5, sinA=4/5
∵π/2<β<π
∴-π/3<2π/3-β<π/6
又∵sin(2π/3-β)=5/13
∴cos(2π/3-β)=12/13
令B=2π/3-β，则cosB=12/13, sinB=5/13
所以sin(β-α)=sin(π-(β-α))
=sin( (π/3+α) + (2π/3-β))
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=4/5 * 12/13 -3/5 * 5/13
=33/65
打这些α，β的够累的。

Answer 3

sin（β-α）=sin（（α-β）+π））=sin（（π/3+α）+（2π/3-β））=sin（π/3+α）cos（2π/3-β）+
cos（π/3+α）sin（2π/3-β）=(4/5)*(12/13)+(-3/5)*(5/13)=33/65