已知关于x的方程 (a-1)x^2 -(a^2 +1)x+a^2+a=0的根是正整数,求a的整数值。
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a=1时，方程化为：-2x+2=0,得：x=1,符合
a不为1时，两根积=a(a+1)/(a-1)
因为a-1与a互素，a-1与a+1至多有因子2
所以为使a(a+1)/(a-1)为整数，只可能为a-1=-2, -1 ,1,2
即a=-1,0,2, 3
两根和=(a^2+1)/(a-1)须为正整数，因此有a>1
所以只能取a=2,3
a=2时，方程为x^2-5x+6=0,x=2,3, 符合
a=3时，方程为2x^2-10x+12=0, x=2,3，符合
综合得：a=1, 2, 3
a不为1时，两根积=a(a+1)/(a-1)
因为a-1与a互素，a-1与a+1至多有因子2
所以为使a(a+1)/(a-1)为整数，只可能为a-1=-2, -1 ,1,2
即a=-1,0,2, 3
两根和=(a^2+1)/(a-1)须为正整数，因此有a>1
所以只能取a=2,3
a=2时，方程为x^2-5x+6=0,x=2,3, 符合
a=3时，方程为2x^2-10x+12=0, x=2,3，符合
综合得：a=1, 2, 3
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