已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)²-c²=6且c=60°,则三角形A
已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)²-c²=6且c=60°,则三角形ABC的面积S=...
已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)²-c²=6且c=60°,则三角形ABC的面积S=
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由余弦定理，
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab
又c²=(a+b)²-6
所以 (a+b)²-6=a²+b²-ab
从而 3ab=6，ab=2
S=(1/2)absinC=√3/2
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab
又c²=(a+b)²-6
所以 (a+b)²-6=a²+b²-ab
从而 3ab=6，ab=2
S=(1/2)absinC=√3/2
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