求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性。高等数学(理工)

artintin
2013-02-28 · TA获得超过1.2万个赞
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做变换x=tant   -π/2<t<π/2   x是t的单调函数

y=2tant/(1+tan²t)=2tantcos²t=2sintcost=sin2t     

注意到-π<2t<π     那么sin2t在-π<2t<-π/2 时单降 在-π/2<2t<π/2 时单增 ,π/2<2t<π 时单降

-π<2t<-π/2  对应   x=tant<-1               

-π/2<t<π/2       对应   -1<x=tant<1 

π/2<t<π       对应   x=tant>

所以        y=2x/(1+x²) 在( -∞,-1),(1,∞)上单降  在(-1,1)上单增

下面是他的图像

百度网友b20b593
高粉答主

2013-02-27 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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f`(x)=(2+2x²-4x²)/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
当f`(x)>=0时
-1<=x<=1
当f`(x)<0时

x<-1或x>1
所以y=2x/(1+x²)增区间[-1,1]
减区间(-∞,-1)∪(1,+∞)

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慕蕙昀e
2013-02-27 · TA获得超过5762个赞
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这个就是求导做的吧~_~
f'(x)=[x'*(x²+1)-(x²+1)'*x]/[(x²+1)²]=(1-x²)/[(x²+1)²],
当x<-1或者x>1时,f'(x)<0;
当-1<x<1时,f'(x)>0,
因为f(x)为初等函数,且定义域为R,所以f(x)连续,且在(-∞,-1),(1,+∞)上面【区间不可以”∪”】单调递减,在(-1,1)上面单调递增。
祝你好运~_~
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桐瓮换552
2013-02-27 · TA获得超过1065个赞
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先求导:y'=2(1-x²)/(1+x²)²
令y'=0 得到x=-1或x=1.
于是,
(1)x<-1时,y'<0,y单调递减;
(2)-1<x<1时,y'>0,y单调递增;
(3)x>1时,y'<0,y单调递减。
由以上y的增减性知:
y在x=-1处y取极小值-1;
y在x=1处y取极大值1。
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爽朗的sjm
2013-02-27 · TA获得超过117个赞
知道答主
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答案是(0,正无穷)单调递增
(负无穷,-根号3 -2)(-根号3 -2,根号3 -2)(根号3 -2,0)若要详解可追问
希望有帮助到你,望你采纳
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