Question

已知变量x,y满足约束条件x+2y-3<=0,x+3y-3>=0,y-1<=0.若目标函数z=ax+by(a不等于0)取得最大值时的最优解

求解：已知变量x,y满足约束条件x+2y-3<=0,x+3y-3>=0,y-1<=0.若目标函数z=ax+by(a不等于0)取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a,b）的轨迹可能是

Answer 1

约束条件x+2y-3<=0，x+3y-3>=0，y-1<=0

可行域为三角形ABC及其内部区域

A(3,0),B(1,1),C(0,1)

目标函数：z=ax+by

令z=0得到初值线l0:ax+by=0 (a≠0)

lo过原点，转动l0,目标函数z=ax+by

取得最大值时的最优解有无穷多组,那么:

a>0时，

只能l0平行于可行域边界线x+2y-3=0.

∴b=2a （a>0)

a<0时，

只能l0平行于可行域边界线x+3y-3=0

∴b=3a (a<0).

即点（a,b)的轨迹是

y={ 2x (x>0)

    {3x  (x<0)