Question

高中数学圆与直线

圆x^2+y^2=13与直线x-y-1=0是否相交？如果相交，请求出交点。需要详细过程

Answer 1

解答如下：
圆的圆心为原点，即（0,0），半径为√13
圆心到直线的距离为|0 - 0 - 1|/√2 = √2/2
因为圆心到直线的距离小于半径，所以相交

求交点坐标就是联立方程组
将直线方程化成y = x - 1代入圆的方程得
x² + （x - 1）² = 13
2x² - 2x - 12 = 0
所以x² - x - 6 = 0
十字相乘得
1 -3
1 2
（x - 3）（x + 2）= 0
所以x = 3或者x = -2
即交点坐标为（3,2）和（-2，-3）

Answer 2

圆x^2+y^2=13 ,r=√13
直线x-y-1=0 到圆心距离 d=√2/2
d<r 圆x^2+y^2=13与直线x-y-1=0 相交

交点把直线方程代入圆方程 求解
x^2+y^2=13
x-y-1=0
（y+1)^2+y^2=13
2y^2+2y+1=13
y^2+y-6=0
(y-2)(y+3)=0
y=2, 和y=-3，
x=3, x=-2
交点(3,2), (-2,-3)