已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx<6的解集。2:若关于的不等式fx<|a-
已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx<6的解集。2:若关于的不等式fx<|a-1|的解集是非空集合,求实数a的取值范围。...
已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx<6的解集。2:若关于的不等式fx<|a-1|的解集是非空集合,求实数a的取值范围。
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1.f(x)<6 (1)x<-1/2时,-2x-1-(2x-3)<6; x>-1;解为:-1<x<-1/2;
(2)-½≤x≤3/2时,2x+1-(2x-3)<6; 4<6成立,解为:-½≤x≤3/2;
(3)x>3/2时,2x+1+2x-3<6, x<2 解为:3/2<x<2
综上有f(x)<6的解集为(-1,2)
2.关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集是非空集合;
即f(x)<|a-1|有解;只需f(x)min<|a-1|即可;
当x∈[-½,3/2]时,f(x)取到最小值=(2x+1)-(2x-3)=4
由4<|a-1|得:a>5或a<-3
(2)-½≤x≤3/2时,2x+1-(2x-3)<6; 4<6成立,解为:-½≤x≤3/2;
(3)x>3/2时,2x+1+2x-3<6, x<2 解为:3/2<x<2
综上有f(x)<6的解集为(-1,2)
2.关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集是非空集合;
即f(x)<|a-1|有解;只需f(x)min<|a-1|即可;
当x∈[-½,3/2]时,f(x)取到最小值=(2x+1)-(2x-3)=4
由4<|a-1|得:a>5或a<-3
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