Question

一项工程，甲单独做需要12天，乙单独做需要9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?

（用多种办法，用的最多的我有奖励！）

Answer 1

从两个人工作进度和总工程用时出发，说来说去万变不离其中就一种！

Answer 2

设工作总量为S。甲的速度为v，乙的速度为v'。
则：12v=S（1） 9v'=S（2）
设甲做了x天
由题意得：vx+v'（10-x）=S（3）
将（1）（2）代入（3）可约去S
得x=1

Answer 3

1、方程。设甲做了x天，则乙做了10-x天，由x/12+(10-x)/9=1，解得x=4天。
2、口算。据题设可知，乙做3天的工程量甲4天才能完成，多用1天。全部任务由乙去做只需9天，
今10天才能完成任务，比9天超时1天，必是其中有乙3·天的工程量是由甲去做的，故甲做了4天。
3、口算。因为甲单独做需要12天，如果乙不参与，那就缺少2天的工期。因为甲做4天的工程量若由乙去做只需3天，可以减少1天的工期，所以必须将甲8天的工作量改由乙去做，才能用10天完成任务。甲只做了12-8=4天。

追问

第三题你能不能写算式！

追答

12-(12-10)×[12÷(12-9)]=12-2×4=12-8=4天。
解释：12÷(12-9)=4表示（单独完成任务）乙的工期9天比甲12天少3天，这3天与甲的工期12天相比较，可知甲做4天的工程量若由乙去做可以减少1天的工期；
(12-10)×4=8表示由于乙的参与，两人先后用10天完成任务比甲单独用12天完成任务提前了2天，这意味着甲有8天未做，因为甲做8天的工程量若由乙去做可以减少2天的工期。
以上两步合起来是个比例运算，由（12-9)：(12-10)=12：8而来。
最后计算甲实际做的天数（4）。