Question

（1）已知x^2-3x-1=0 求x^2+1/x^2 （2）若x+1/x+2÷x+3/x+4有意义 求x范围 （3）已知2/x-2/y=6

求 3x-2xy-3y/2y+xy-2x （4）已知2a-8/a+3的值时整数，求a的整数值！

Answer 1

（1）已知x^2-3x-1=0 求x^2+1/x^2x^2-3x-1=0
x-3-1/x=0
x-1/x=3
（x-1/x)^2=9
x^2+1/x^2-2=9
x^2+1/x^2=11

（2）若x+1/x+2÷x+3/x+4有意义 求x范围
x+1/x+2÷x+3/x+4
=[（x+1）*（x+4）]/[（x+2）*（x+3）]
上式有意义，分母不等于0
x+2并不等于0，x不等于-2，同时x+3并不等于0，x不等于-3。

（3）已知2/x-2/y=6，求 3x-2xy-3y/2y+xy-2x
2/x-2/y=6
1/X-1/Y=3
(y-x)/xy=3
y-x=3xy
（3x-2xy-3y）/（2y+xy-2x）
=[-3（y-x）-2xy]/[2（y-x）+xy]
=（-3*3xy-2 xy）/(2*3xy+xy)
=-11xy/7xy=-11/7

（4）已知2a-8/a+3的值时整数，求a的整数值！
设(2a-8)/(a+3)=k，k为整数
2a-8=ka+3k
-a(k-2)=8+3k
a=-(8+3k)/(k-2)
a=-[3(k-2)+14]/(k-2)
a=-3-14/(k-2)， 若a为整数，则-14/(k-2)为整数，14能被（k-2）整除
取相应k值，代入：
k=0,a=-3-14/(-2)=4
k=1,a=-3-14/(-1)=11
k=3,a=-3-14/1=-17
k=4,a=-3-14/2=-10
k=9,a=-3-14/7=-5
k=16,a=-3-14/14=-4
k=-5,a=-3-14/(-7)=-1
k=-12,a=-3-14/(-14)=-2

Answer 2

（1）已知x²-3x-1=0 求x²+1/x²
x²-3x-1=0
x-3-1/x=0（两边同时÷x）
x-1/x=3
(x-1/x)²=9（两边同时平方）
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11

（2）若(x+1)/(x+2)÷(x+3)/x+4有意义 求x范围
x+2≠0、x+3≠0、x+4≠0
即x≠-2、-3、-4时有意义

（3）已知2/x-2/y=6 求 (3x-2xy-3y)/(2y+xy-2x)
2/x-2/y=6
1/x-1/y=3

(3x-2xy-3y)/(2y+xy-2x)
=(3/y-2-3/x)/(2/x+1-2/y)
=[-2-3(1/x-1/y)]/[2(1/x-1/y)+1]
=[-2-3×3]/(2×3+1)
=-11/7

（4）已知2a-8/a+3的值是整数，求a的整数值！
a=±1、±2、±4、±8时2a-8/a+3的值是整数