如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．
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过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB= 2 2 + 4 2 =2 5 ，
同理OA= 4 2 + 2 2 =2 5 ，
AB= 2 2 + 2 2 =2 2 ，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD= 2 ，
∴OD= 20-2 =3 2 ，
∵S △AOB = 1 2 AB•OD= 1 2 OA•BE
∴2 2 ×3 2 =2 5 •BE，
∴BE= 6 5 ，
在Rt△OBE中，OE= 20- 36 5 = 8 5 ，
∴cos∠AOB= OE OB = 4 5 ．
故答案是 4 5 ．
OB= 2 2 + 4 2 =2 5 ，
同理OA= 4 2 + 2 2 =2 5 ，
AB= 2 2 + 2 2 =2 2 ，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD= 2 ，
∴OD= 20-2 =3 2 ，
∵S △AOB = 1 2 AB•OD= 1 2 OA•BE
∴2 2 ×3 2 =2 5 •BE，
∴BE= 6 5 ，
在Rt△OBE中，OE= 20- 36 5 = 8 5 ，
∴cos∠AOB= OE OB = 4 5 ．
故答案是 4 5 ．
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光点科技
2023-08-15 广告
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