Question

求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt

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的答案看不懂 求更加详细的解答
A,B为三维矢量，对时间t求导。X号是叉乘,不是点乘

Answer 1

Δ(A×B)=(A+ΔA)×(B+ΔB)-A×B=A×B+ΔA×B+A×ΔB+ΔA×ΔB-A×B=ΔA×B+A×ΔB+ΔA×ΔB，等式两边同除Δt得，Δ(A×B)/Δt=(ΔA/Δt)×B+A×(ΔB/Δt)+ΔA×(ΔB/Δt)，令Δt趋于0等式两边取极限，注意到此时ΔA，ΔB都是趋于0的，所以d(A×B)/dt=(dA/dt)×B+A×(dB/dt)+0×(dB/dt)=(dA/dt)×B+A×(dB/dt)，关于最后一项(dA×dB)/dt=0也可以理解为原因是dA×dB是dt的高阶无穷小量（dA或dB是dt的同阶无穷小），可忽略。

Answer 2

d(a·b)/dt=[a·db+b·da]/dt
=b·﹙da/dt﹚+a·﹙db/dt﹚