Question

已知向量a=(cos2x,sin2x)b=(√3,1)函数f(x)=a·b+m

(1)f（x）求最小正周期
（2）当x属于【0，π/2】时，f（x）最小值为5求m

Answer 1

f(x)=a*b＋m
f(x)=√3cos2x＋sin2x＋m
f(x)=2sin(2x＋π/3)＋m
函数f(x)的最小正周期是2π/2=π
当x∈[0，π/2]时，2x＋π/3∈[π/3，4π/3]
则：sin(2x＋π/3)∈[－√3/2，1]
则：f(x)在区间[0，π/2]上的最小值是－√3＋m=5
得：m=5＋√3

Answer 2

f(x)=(√3)cos2x+sin2x+m
f(x)=2cos[2x-(π/6)]+m
1
T=2π/ω=π
2
x∈[0,π/2]
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
f(x)min=-1+m
m-1=5
m=6