一个函数项级数一致收敛的证明
设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0，证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛...
设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0，证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛
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这个问题实际上是一个充要条件，很多习题书上都有，充分性证明比较容易，直接利用Cauchy收敛准则即可，但是必要性相对比较复杂，一般书上基本都是采用很不常规的一个方法，将x分为三个区间讨论，此种方法不仅麻烦，而且相对不容易思考。（史济怀《数学分析教程》，谢惠民《数学分析习题课讲义》上都有）。下面给出另一个方法，此方法相对比较容易想到，我编辑一下
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