Question

一到初三数学题.

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若OE⊥MN于E，CE=2OE，求弦MN的长.

Answer 1

(1)∵OA=OB

　　∴∠OAB=∠OBA
　　∵CD//AB
　　∴∠OAB=∠C，∠OBA=∠D
　　∴∠C=∠D
　　∴OD=OC=OA+AC=3+2=5
(2)作OE⊥CD，交CD于E
　　∵tan∠C =½，即OE/CE=½
　　∴CE=2OE
　　根据勾股定理：OC²=OE²+CE²
　　5²=5OE²
　　OE=√5
　　连接OM，根据勾股定理
　　ME²=OM²-OE²=3²-（√5）²=4
　　ME=2
　　∵OE⊥MN
　　∴OE平分MN【垂径定理】
　　∴MN=2ME=4

追问

第二问。。不是tan∠C=1/2.

Answer 2

①OD=OC，∵AB∥CD，同位角相等。∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,∵∠OAB=∠OBA（△OAB为等腰三角系），∴∠OCD=∠ODC,所以△OCD是等腰三角形，所以OD=OC=OA+AC=3+2=5.
②连接OM,ON，∵OE⊥MN,OE²+CE²=OC²，OE²+4OE²=25，∴OE=√5，MN=2ME,ME²=OM²-OE²=4，ME=2，∴MN=4