Question

已知曲线y=x3上有一点p(1.1),求曲线过点P(1.1)的切线方程

Answer 1

设切点为(x0，y0)
根据题意得
y'=3x²
∴k=y'|x=x0=3x0²
∴切线为
y-1=(3x0²)(x-1) ①
又∵切点在曲线上
∴y0=x0³ ②
由①②得
x0³-1=(3x0²)(x0-1)
x0³-1=3x0³-3x0²
2x0³-3x0²+1=0
(2x0³-2x0²)-(x0²-1)=0
2x0²(x0-1)-(x0+1)(x0-1)=0
(x0-1)(2x0²-x0-1)=0
解得x=1或x=-1/2
∴切点为(1，1)，k=3
或(-1/2，-1/8)，k=3/4
∴切线方程为y-1=3(x-1)或y+1/8=3/4×(x+1/2)
∴方程为3x-y-2=0或6x-8y+3=0

(PS：这种题目要分清楚是“过”点P的切线，还是“在”点P上的切线，如果是“过”，则可能不止一条切线。)

Answer 2

设：切线方程：y=kx+b
由幂函数求导公式得：y'=3·x^2
赋x=2,得2处的导数值为3
所以k=3
带入点p(1.1)，易得所求切线方程为：
y=3x-2

Answer 3

令切线方程为y=kx+b
y'=3x^2
k=3*1=3
b=1-3=-2
y=3x-2

Answer 4