Question

如图在△ABC中，AB=AC∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D 若AC=2，则AD的长是？

Answer 1

设AD=X则AD=DB=BC=X,DC=2-X
由等腰三角形ABC相似于等腰三角形DBC（∠C=∠C，∠CBD=∠A）
BC/DC=AC/BC
X/(2-X)=2/X
X^2+2X-4=0
X1=(根号5）-1, X2=-1-(根号5）(舍去)

AD=(根号5)-1
谢谢

Answer 2

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∠CBD=∠ABC/2=36°，
△ABC∽△BDC，
AB/BC=BC/DC
DC=BC*BC/AC
在△ABC中，BC/sin36°=AC/sin72°，AC=2，解得：BC=1/cos36°
代入，可以求得DC的长，进而求出AD。