已知a b c d 为实数a2+b2=1 c2+d2=1求证ac+bd ≦1. 这题怎么做 谢谢 30

worldbl
2013-03-02 · TA获得超过3.3万个赞
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用三角函数就行。
因为a²+b²=1,c²+d²=1
所以可设a=cosα,b=sinα,c=cosβ,d=sinβ
从而ac+bd
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)≤1
当然也可以用基本不等式。
ac+bd≤(a²+c²)/2+(b²+d²)/2=1
yepp_yepp
2013-03-02 · TA获得超过1168个赞
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不妨设a=sinA,b=cosA,c=sinC,d=cosC,
ac+bd =sinAsinC+cosAcosC=cos(A-C)≦1. 证毕
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百度网友aa15619
2013-03-04
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求助知友

worldbl
抢先了,他回答的很好。
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