Question

O为直线AC上一点,OB,OD,OE为射线,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=½∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数。

速度速度

Answer 1

设∠EOB=X°，则∠COE=2∠EOB=2X°，
∴∠AOB=180°-3X°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=1/2∠AOB=1/2∠(180-3X)°
又∵∠DOE=72°，
∴1/2∠(180-3X)°+X°=72°，
解得X=36°
∴∠COE=72°

Answer 2

解：设∠EOC=X°
∵,∠BOE=½∠EOC∴∠BOE=1/2X°
∵,∠DOE=72°∴∠BOD=72°-1/2X°
∵OD是∠AOB的平分线∴∠AOB=2∠BOD=(144-X)°
∵∠AOB+∠BOE+∠EOC=180°
∴(144-X)+1/2X+X=180
∴∠EOC=X=72°

Answer 3

过点O做角BOC的平分线OP, 因为,∠DOE=72° 所以,∠POE=18°
又因为,∠BOE=½∠EOC 所以,∠EOC=72