设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间 这道题答案我知道了 5

1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,(2)当a>0时,由f′(x)=0,解得x=1/a.当x∈(-1,1/a)时,f′(x)<0... 1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,
(2)当a>0时,由f′(x)=0,解得x=1/a .
当x∈(-1,1/a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减.
当x∈(1/a,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.
综上所述:
当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.
当a>0时,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.

我不明白为什么 a要这样分类讨论,希望您能为我解答,谢谢!
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lynnliyu
2013-03-04 · TA获得超过3355个赞
知道大有可为答主
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解决方案:获得的函数f(x)从已知的(-1,+∞),和f'(x)的=(AX-1)/第(x +1)(≥-1),定义域
(1)当-1≤一个≤0时,f'(x)的<0时,函数f(x)在(-1,+∞),单调递减,
(2)当a> 0时当f'(x)的= 0的解为x = 1 /。
当的x∈(-1,1 /),f的(x)的<0,函数f(x)在(-1,1 /)是单调递减。
当x∈(1 /,+∞),f的()> 0时,函数f(x)是单调递增的(1 / +∞)。
摘要:
当-1≤A≤0时,函数f(x)是单调递减(-1,+∞)。
当a> 0时,函数f(x)是单调递减(-1,1 /年),单调递增的函数f(x)(1 /,+∞)。

希望采纳,如果不明白,请询问。
不变的葵
2013-03-02 · TA获得超过1899个赞
知道小有建树答主
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根据f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)要求单调性,那么就要考虑这个式子会因为a的变化产生怎么样的变化,观察这个函数,他有两项组成,而且每一项都与a有关,这时就要考虑a的特殊取值来划分a的取值区间了。第一项ax在a=0时该项恒为0,当a>0时,单调增,a<0单调减,所以a=0是一个划分区间的点。同理,后一项在a=-1时该项恒为0,a大于-1或者小于-1都会影响其单调性。
综上,由于题目规定a≥-1,所以划分为两部分来考虑单调性,即1)当-1≤a≤0时和2)当a>0时

呵呵,说的有点罗嗦,希望能帮助你
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