在三角形ABC中,三边a、b、c与面积S满足关系式S=a²-(b-c)²，求cosA.
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由S=(1/2)·b·c·sinA
得(1/2)·b·c·sinA=a²-b²-c²+2bc
两边同时2bc，得(1/4)sinA=-(b²+c²-a²)/(2bc) +1
即 (1/4)sinA=-cosA+1
sinA=4-4cosA
而 sin²A+cos²A=1
所以 (4-4cosA)²+cos²A=1
17cos²A-32cosA+15=0
解得cosA=15/17或cosA=1（舍）
从而 cosA=15/17
得(1/2)·b·c·sinA=a²-b²-c²+2bc
两边同时2bc，得(1/4)sinA=-(b²+c²-a²)/(2bc) +1
即 (1/4)sinA=-cosA+1
sinA=4-4cosA
而 sin²A+cos²A=1
所以 (4-4cosA)²+cos²A=1
17cos²A-32cosA+15=0
解得cosA=15/17或cosA=1（舍）
从而 cosA=15/17
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