Question

若等腰梯形ABCD的上,下底之和为6,并且两条对角线所夹锐角为60°，则等腰梯形的面积为___

要过程

Answer 1

①  ∠DOC＝60º   ACED是平行四边形，则蓝色三角形面积相等﹙等底同高﹚ ∠DBE＝30º

 

S﹙ABCD﹚＝S⊿DBE＝﹙1/2﹚×BE×DF＝﹙1/2﹚×6×﹙3/√3﹚＝3√3

 

② ∠AOD＝60º    ACED是平行四边形，则蓝色三角形面积相等﹙等底同高﹚ ∠DBE＝60º

S﹙ABCD﹚＝S⊿DBE＝﹙√3/4﹚6²＝9√3   [⊿DBE是等边三角形]

Answer 2

有两个答案：3√3或9√3

因为题中没说明60°的角是斜边对应的角还是底边对应的角，所以要分情况

过程如下：

Answer 3

∠AOB=60

∠ODA=∠OAD=∠AOB/2=30

OE=ED*tan30=AD*tan30/2

同理：OF=BC*tan30/2

EF=OE+OF=(AD+BC)*tan30/2

    =6*tan30/2=√3

S=(AD+BC)*EF/2

  =6*√3/2

  =3√3

Answer 4

要有图才方便说明……
首先要明白，现在还缺梯形的高就可以求面积。
因此过对角线交点作高。
所夹锐角为60度，那所夹钝角为120度
高平分该钝角，又有一个60度，在同一直角三角形内（因为做了高，有直角），所以有三角函数
tan60度=根号3
所以高=根号12
所以面积=3又根号12
不会打数学符号……看得懂吗？