Question

设函数f(x)=x^3,若0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是

设函数f(x)=x^3,若0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

0=<sinθ<=1
f(msinθ)>-f(1-m)
f(msinθ)>f(m-1)
因为f(x)为单调增函数，所以有：msinθ>m-1
sinθ=1时，不等式为0>-1,成立
sinθ<1时，m<1/(1-sinθ), 因为0<1-sinθ<=1,所以1/(1-sinθ)的最小值为1.
因此得m的取值范围是m<1

追问

用导数的方法会做么

追答

没必要用到导数

追问

这种方法我也会，谢谢啦。
但是因为现在在学导数，用导数的方法一直做不出这个答案，所以想知道

追答

不懂，难道你为了用导数而求一下f'(x)=3x^2>=0，而得到f(x)为单调增函数？

追问

。。。。。。算了，虽然这种方法比导数简便，但是多想几种不是更好么？我自己去研究吧。不管怎么样，还是麻烦你了。。。