如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,DB⊥AC于点F,试确定图中互相平行的直线,并说明理由
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①∠1=∠E，那么AE∥BD
②∠1+∠C+∠CFD=180°
∠2+∠C=180°
∠2+∠CAE+∠CAB=180°
AE∥DB，∠CAE=∠CFD
上述四式可得
∠C=∠CAB
所以 CE∥BA
②∠1+∠C+∠CFD=180°
∠2+∠C=180°
∠2+∠CAE+∠CAB=180°
AE∥DB，∠CAE=∠CFD
上述四式可得
∠C=∠CAB
所以 CE∥BA
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∵∠1=∠E
∴AE//BD
∴∠2=∠B
又∵∠2+∠C=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DB⊥AC
∴∠CFD=90°
在△CDF中
∵∠CFD=90°
∴∠1+∠C=180°-90°=90°
又∵∠B+∠C=90°
∴∠1=∠B
∴CE//BA
∴AE//BD
∴∠2=∠B
又∵∠2+∠C=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DB⊥AC
∴∠CFD=90°
在△CDF中
∵∠CFD=90°
∴∠1+∠C=180°-90°=90°
又∵∠B+∠C=90°
∴∠1=∠B
∴CE//BA
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∠1=∠E
EA∥DB(同位角相等)
,∠2与∠C互余
,∠1与∠C互余
∠1=∠E=∠2
EC∥AB(内错角相等)
EA∥DB(同位角相等)
,∠2与∠C互余
,∠1与∠C互余
∠1=∠E=∠2
EC∥AB(内错角相等)
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