已知sinα-cosβ=-2/3 cosα+sinβ=1/3,求sin(α-β)
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sinα-cosβ=-2/3，两边平方，得：
（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2=4/9 (1)
cosα+sinβ=1/3，两边平方，得：
（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=1/9 (2)
(1)+(2)得：
（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2+（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=5/9
（sinα）^2+（cosα）^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2-2(sinαcosβ-cosαsinβ)=5/9
2-2sin(α-β)=5/9
2sin(α-β)=2-5/9=13/9
所以：sin(α-β)=13/18
（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2=4/9 (1)
cosα+sinβ=1/3，两边平方，得：
（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=1/9 (2)
(1)+(2)得：
（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2+（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=5/9
（sinα）^2+（cosα）^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2-2(sinαcosβ-cosαsinβ)=5/9
2-2sin(α-β)=5/9
2sin(α-β)=2-5/9=13/9
所以：sin(α-β)=13/18
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