Question

如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1;根号3，且AB=30，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量

测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30根号3 （1）求堤坝的高 （2）求高压电线杆CD的高度

Answer 1

1）
过A点各地面作垂线，交地面为H，则坝高为AH，
因坡比为1：根号3，即AH：BH＝1：根号3，所以BH＝AH*根号3
在三角形ABH中，根据勾股定理有 AB^2=AH^2+BH^2
故 30^2=AH^2 +(AH*根号3)^2=4*AH^2 解得AH＝15米
即坝高为15米
2）
因坝高AH＝15米，故BH＝AH*根号3＝15*根号3 米
所以MN＝BC+BH＝30*根号3 +15*根号3＝45倍根号3 米
又因为角NMD=30度，所以2DN=DM
在三角形DMN中，根据勾股定理有DN^+MN^2=DM^2
即 DN^2+(45*根号3)^2=(2DN)^2 解得DN=45
所以高压电线杆高CD=DN+NC=DN+MA+AH=45+1.5+15=61.5(米)
即高压电线杆高度为61.5米

Answer 2

.解：过A作AP⊥BC于P
∵tan∠ABP=i=1：根号3
∴∠ABP=30°
∴AP= AB= ×20=10m
BP=cos30°×AB= ×20=10 m ……(4分）
∴MP=AP+MA=11.7m MN=CP=30+10 m ……(5分）
在Rt△DNM中∵∠DMN=30°
∴DN=tan30°×MN= (30+10 )=10 +10
∴DC=DN+NC=10 +10+11.7=39.0m ……(10分）