Question

已知圆的方程为x平方+y的平方=25，求x+y的最大值

Answer 1

解法一：
∵算术平均数不大于平方平均数
∴[(x+y)/2]²≤(x²+y²)/2=25/2
∴x+y≤5√2
即x+y的最大值是5√2.
解法二：
设x+y=m
则圆心到直线x+y=m的距离d=|m|/√2
∵直线必须与圆有交点
∴d≤5
解得，m≤5√2
∴x+y的最大值是5√2

Answer 2

这道题需要数型结合 设x+y=z ，直线l: y=-x+z,,z的几何意义就是直线l与y轴的交点。画一个半径为五的圆，可证明l与圆相切时z最大，从而求出最大值 。不知道这样说你懂没有，比较抽象。

追问

谢谢，懂了。