Question

已知点o在直线AB上,OF,OE平分∠AOC ,∠BOC 求证∠BOF=90° 求答案。速求周末作业。

Answer 1

Ⅰ证明：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴∠EOF+∠F=90°+90°=180°
∴FC‖OE（同旁内角互补，两直线平行）.

Ⅱ证明：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴在△CFO中有∠C+∠COF=90°（三角形的内角和定理）
∴∠COE=∠COF（同角的余角相等）
∴FC‖OE（内错角相等，两直线平行）

Ⅲ证明：
思路是构造同位角：延长CF交AB于D构造∠AOE的同位角并证明其相等，根据（同位角相等，两直线平行）判断FC‖OE。
但第一种是最直接简单的。
总结：证明线平行，就去看角并想法证明有关角的问题；证明角的问题，就去看线并想法先证明有关线的问题。即线<--->角<--->线；角<--->线<--->角。

Answer 2

证明：∵点o在直线AB上（已知﹚
∴∠AOB=180°(一个平角)
又∵OF,OE平分∠AOC ,∠BOC （已知﹚
∴∠FOC=∠AOC／2,∠EOC=∠BOC／2(角平分线的性质)
又∵∠AOB=∠AOC﹢∠BOC，∠BOF=∠FOC﹢∠BOC(已知)
∴∠BOF=180°÷2=90°