Question

设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1，（n=1,2,3......）

设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1，（n=1,2,3......） 当A1≥3时，证明：对所有的n≥1，有An≥n+2 （用数学归纳法证明，详细一点，谢谢了~）

Answer 1

n=1时，有A1>=3.此不等式成立。
如果n=k时，有Ak>=k+2,
那么n=k+1时，A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.
所以可以证明
对所有的n≥1，有An≥n+2。

追问

那么n=k+1时，A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2. 这一步是怎么回事

追答

哪里不明白？

追问

Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>= 这是怎么推出来的？

追答

因为Ak>=k+2,

追问

懂了，谢谢了

追答

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