Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且C=5根号3

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且C=5根号3，若关于x的方程（5根号3+b）x的平方+5根号3-b=0，有两个相等的实数根
1.试判断三角形ABC的形状
2若sinA=5分之3，求三角形的面积

Answer 1

(5 根号3+b)x²+2ax+(5 根号3-b)=0有两个相等实根
即△=0
4a^2-300+4b^2=0
a^2+b^2=75

2x2-(10sinA)x+5sinA=0
设此方程两根为m和n
m^2+n^2=6
(m+n)^2-2mn=6
25(sinA)^2-5sinA-6=0
舍去负值得sinA=3/5

根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a*b*CosC=25
a*cosC=25/b
根据正弦定理
a*cosC=c*cosA
即25/b=5*4/5
b=25/4

三角形面积公式
S=bc*sinA/2
=(125/4*3/5)/2
=75/2

Answer 2

⑴由方程（5根号3+b）x的平方+5根号3-b=0，有两个相等的实数根
b=5√3，(X1=X2=0)
又c=5√3，∴ΔABC是等腰三角形。
⑵SΔABC=1/2bc*sinA=1/2×(5√3)^2×3/5=45/2。