Question

数学题 如图，点I是三角形ABC的内心，线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D，交B

数学题 如图，点I是三角形ABC的内心，线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。 求证ID=BD
需要详细过程

Answer 1

证明：因为I是三角形ABC的内心
所以∠ABI=∠IBE,∠BAD=∠DAC,（内心的性质：内心是角平分线的交点）
又因为∠DAC=∠DBC （同弧所对的圆周角相等）
所以∠BDC=∠BAD
因为∠DBC=∠BAD
∠ABI=∠IBE
∠BID=∠BAD+∠ABI （外角定理）
∠IBD=∠IBC+∠DBC
所以∠BID=∠IBD
所以ID=BD
希望采纳！