Question

设A={x|x平方+4x=0},B={x|x平方+2(a+1)x+a平方-1=0}其中x∈R

1)若A∪B=A，求实数a的取值范围
2）若A∪B=B，求实数a

Answer 1

A: x平方+4x=0，【x=0, x=-4】
B: x平方+2(a+1)x+(a-1)(a+1)=0
1)若A∪B=A 【则B∈A】
(1) a=1,A=B 【B：x^2+4x=0】
(2) a=-1,B=0, A∪B=A 【B:x^2=0】
(3) a≠±1
则 x=-4 【B:-4∈A】
16-8(a+1)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
得 a=-1, a=-7
(4) B无解 【B ：∅∈A】
【2（a+1)】^2-4(a^2-1)<0
4a+5<0, a<-5/4
综合得 a=1,a=-1, a=7或 a<-5/4
2）若A∪B=B
A有两个解，B最多两个解 【A∈B】
∴A=B
此时 a=1

Answer 2

1、
x平方+4x=0，解得x=0或x=-4
所以A={0，-4}
因为A∪B=A
所以B为空集或B={0，-4}或B={0}或B={-4}
当B为空集时
(2(a+1))²-4(a²-1)＜0
即8a+8＜0，得a＜-1
当B为双无素集时，即B={0，-4}时
(2(a+1)²-4(a²-1)＞0，即a＞-1
x1+x2=-2(a+1)=-4+0，得a=1
x1x2=a²-1=-4*0，得a=±1
所以a=1时可同时满足，即a=1时，B={0，-4}
当B为单元素集时
(2(a+1))²-4(a²-1)=0，即a=-1
则方程为x²=0，解得x=0，满足B={0}
综上可得a的取值范围为a≤-1或a=1
2、
x平方+4x=0，解得x=0或x=-4
所以A={0，-4}
因为A∪B=B
又B为二次方程，最多是二元素集
所以B={0，-4}
即
x1+x2=-2(a+1)=-4+0，得a=1
x1x2=a²-1=-4*0，得a=±1
所以实数a值为1