Question

设(a,b)=d,试证d是所有形如f(x,y)=ax+by的整数中最小正数,这里x,y为任意整数

Answer 1

首先由d | a与d |b, 而x, y是整数, 可知d | f(x,y)。

故f(x,y)取得的最小正整数值≥d。

只要再证明f(x,y)可以取得d。

这是裴蜀定理，即存在整数x, y使ax+by = (a,b) = d。

证明大致是用辗转相除。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

Answer 2

首先由d | a与d |b, 而x, y是整数, 可知d | f(x,y).
故f(x,y)取得的最小正整数值 ≥ d.
只要再证明f(x,y)可以取得d.
这是裴蜀定理, 即存在整数x, y使ax+by = (a,b) = d.
证明大致是用辗转相除, 见参考链接.

Answer 3

a^2+x^2>=2ax,当且仅当a=x时取得等号
同理b=y时取得等号，又（a,b)=d
所以d是ax+by的最小整数
望采纳