Question

在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 (2)P到A(4

在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小

Answer 1

解：

在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得 

（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大 

显然A、B位于直线L两侧 

作A关于直线L的对称点A'，连接A'B 

则AB'所在直线与直线L交点即为P 

此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是A'B 

证明： 如下图 

因为A、A'关于直线L对称 

所以，PA=PA' 

那么，|PA-PB|=|PA'-PB|=|A'B| 

在直线L上取异于点P的另外一点P' 

则同样因为A、A'关于直线L对称 

所以，P'A=P'A' 

那么，|P'A-P'B|=|P'A'-P'B|＜|A'B|      【因为在△P'A'B中，两边之差小于第三边】 

所以上述点P满足距离差值最大。 

 

（2）同理，P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小 

显然，A、B位于直线L同侧 

作点A关于直线L对称点A'，连接A'B 

则A'B与直线L的交点就是点P 

此时，PA+PB之和最小，最小值为A'B 。

 

      以上是本题解题思路及证明，具体的P点坐标根据直线方程联立即可求出，看不明白欢迎追问，期望帮上你!

Answer 2

　　解：（1）A（4，1）关于直线l的对称点是A'（-2,3）
　　则直线A'B的解析式是y=1/2x+4
　　联立y=3x-1，y=1/2x+4，解得x=2，y=5
　　∴P（2,5）
　　（2）因为A（4，1）关于直线l的对称点是A'（-2,3）
　　所以直线A'C的解析式是y=1/5x+17/5
　　联立y=3x-1，y=1/5x+17/5，解得x=11/7，y=26/7
　　∴P（11/7,26/7）

Answer 3

怎么可能是同一种方法@sunnyczcp