Question

帮忙求函数y＝1/x（的平方）－2x＋3的单调区间，谢谢了！

Answer 1

y‘=-2x^(-3)-2
令y'≥0,即-2x^(-3)-2≥0
1/x³≤-1,-1≤x<0
则单调增区间为[-1,0)
令y'<0,即-2x^(-3)-2<0
1/x³>-1,x<-1或x>0
则单调减区间为(-∞，-1)∪(0，∞)

满意请采纳，谢谢~

Answer 2

先通过y′=0求出界点x，从而分段讨论，y′>0,递增；y′<0，递减。
解：y′=-2/x³-2=-2*(1+x³)/x³=0∴x=-1
x∈（-∞，-1），y′<0，单调递减；
x∈[-1,0)，y′>0，单调递增；
x∈（0，+∞），y′<0，单调递减。
综上，单调递减区间：（-∞，-1）或者（0，+∞）
单调递增区间：[-1,0)

Answer 3

函数y＝1/(x^2－2x＋3)由y=1/u及u=x^2-2x+3复合而成，其单调性也由两个函数的单调性决定，y=1/u在u>0时是单调减函数，而u=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0恒大于零，所以函数y＝1/(x^2－2x＋3)的单调性与u=x^2-2x+3相反，
因为u=x^2-2x+3=(x-1)^2+2在（负无穷，1）上是单调减函数，在（1，正无穷）上是单调增函数，所以，函数y＝1/(x^2－2x＋3)在（负无穷，1）上是单调增函数，在（1，正无穷）上是单调减函数

Answer 4

在证明过程里，我没有使用x1<x2的字母。用的是a<b。