Question

已知f(x)的定义域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x<0时，f(x)<0 判断奇偶性和单调性

Answer 1

已知f(x)的定义域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，
取x=0，得f(y)=f(0)+f(y)，有f(0)=0
取x=-y，得f(0)=f(-y)+f(y)=0，有f(y)=-f(-y)
所以f(x)是定义域R上的奇函数。
当x<0时，f(x)<0 ；x=0时，f(x)=0；x>0时，f(x)=-f(-x)>0。
当y>0时，x+y>x，f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)；当y<0时，x+y<x，f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x)。
所以f(x)在定义域R上的单调递增。