Question

因式分解题，急求解！

分解因式：①（m²-1）（n²-1）+4mn
②（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
③（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²)
④（x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）²+x^5
⑤（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
⑥（x+y）^3+2xy（1-x-y）-1
⑦（x+3）（x²-1）（x+5）-20
能答多少就写出来多少，我需要的是速度！！！

Answer 1

分解因式：①（m²-1）（n²-1）+4mn
=m²n²-m²-n²+1+4mn
=m²n²+2mn+1-m²-n²+2mn
=(mn+1)²-(m²-2mn+n²)
=(mn+1)²-(m-n)²
=(mn+1+m-n)(mn+1-m+n)
②（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
=（x+2）（x+1）（2x+1）（2x+3）-90
=（x+2）（2x+1）（x+1）（2x+3）-90
=（2x^2+5x+2）(2x^2+5x+3)-90
=(2x^2+5x)^2+5(2x^2+5x)+6-90
=(2x^2+5x)^2+5(2x^2+5x)-84
=(2x^2+5x-7)(2x^2+5x+12)
=(2x+7)(x-1)(2x^2+5x+12)
③（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²)
=（x²+y²）²+2xy（x²+y²）+x²y²-4xy（x²+y²)
=（x²+y²）²-2xy（x²+y²）+x²y²
=（x²+y²-xy）²
④（x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）²+x^5
题目应是(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5
=(x^6-1)^2/(x-1)^2-x^5
=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/(x-1)^2
=[(x^7-1)(x^5-1)]/(x-1)^2
=(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
⑤（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
=（2x²-3x）²+2（2x²-3x）+1-11（2x²-3x）-1
=（2x²-3x）²-9（2x²-3x）
=（2x²-3x）（2x²-3x-9）
=x（2x-3）（2x+3)(x-3)
⑥（x+y）^3+2xy（1-x-y）-1
=(x+y-1)((x+y)^2+(x+y)+1)+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)(x^2+y^2+x+y+1)
⑦（x+3）（x²-1）（x+5）-20
=(x+3)(x-1)(x+1)(x+5)-20
=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]-20
=[(x²+4x)-5][(x²+4x)+3]-20
=(x²+4x)²-2(x²+4x)-15-20
=(x²+4x)²-2(x²+4x)-35
=(x²+4x-7)(x²+4x+5)

Answer 2

①（m²-1）（n²-1）+4mn
=m²n²-m²-n²+1+4mn
=m²n²+2mn+1-(m²-2mn+n²)
=(mn+1)²-(m-n)²
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)
②（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90

③（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²)
=[(x²+y²)+xy]²-4xy(x²+y²)
=(x²+y²)²+2xy(x²+y²)+x²y²-4xy(x²+y²)
=(x²+y²)²-2xy(x²+y²)+x²y²
=(x²-xy+y²)²
④（x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)²+x^5

⑤（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
⑥（x+y）^3+2xy（1-x-y）-1
⑦（x+3）（x²-1）（x+5）-20

Answer 3

①（m²-1）（n²-1）+4mn
=(mn)^2-m^2-n^+1+4mn
=(mn)^2+2mn+1-(m^2-2mn+n^2)
=(mn+1)^2-(m-n)^2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)
③（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²)
=(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2-4xy(x^2+y^2)
=(x^2+y^2)-2xy(x^2+y^2)+(xy)^2
=(x^2+y^2-xy)^2
⑤（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
=(2x^2-3x+1)-11*(2x^2-3x+1)+10
=[(2x^2-3x+1)-1][(2x^2-3x+1)-10]
=x(2x-3)(2x+3)(x-3)
⑥（x+y）^3+2xy（1-x-y）-1
=(x+y)^3-1-2xy(x+y-1)
=[(x+y)-1][(x+y)^2+(x+y)+1]-2xy(x+y-1)
=(x+y-1)(x^2+x+y^2+y+1)