Question

已知实数x y满足方程x2+y2=1,则(y+2)/(x+1)的取值范围为？

已知实数x y满足方程x2+y2=1,则(y+2)/(x+1)的取值范围为？
要过程哦

Answer 1

P(x,y)为单位圆上的点
k=(y+2)/(x+1)，表示P与A(-1, -2)的直线PA的斜率。
显然k的取值范围是PA与圆相切的两条切线的之间的斜率。
PA垂直于x轴时，k为无穷大，此时它与圆相切
设另一条切线为y=k(x+1)-2, 则圆心(0,0)到切线的距离为半径
即|k-2|/√(k^2+1)=1，平方，解得：k=3/4
因此(y+2)/(x+1)的取值范围是[3/4, +∞)