Question

若关于方程(1/2)^(绝对值(x-1))=m有两个不相等的实数根,求m的取值范围

Answer 1

解令f（x）=(1/2)^(绝对值(x-1))做出其图像，其图像关于x=1对称，做出直线y=m
由(绝对值(x-1))≥0 两边取以1/2为低的指数幂
即0＜(1/2)^(绝对值(x-1))≤(1/2)^(0）
即0＜(1/2)^(绝对值(x-1))≤1
即f（x）=(1/2)^(绝对值(x-1))的图像在y=1，与y=0之间
即有图知0＜m＜1

Answer 2

(1/2)^|x-1|=m有两个不相等的实数根
即函数y=(1/2)^|x-1|的图像与直线y=m有2个交点

当x<1时，y=(1/2)^(1-x)=2^(x-1)函数递增值域为(0,1),

当x>1时，y=(1/2)^(x-1)函数递减值域为(0,1)

当x=1时，ymax=1

∴方程有两个不相等的实数根，
那么m的取值范围是(0,1)