Question

高中数学。排列组合一个小问题。

0-9十个数，组成比5612大的每位不重复四位数，问有多少个。老师先讲了千位，只要比5大就行，有c4(1)*A9(3)种。 为什么用A9(3)，我觉得应该是C10(3)啊。不明白？
讲百位时，说千位是5，百位比6大就行。用的是c3(1)*A8(2) 为什么千位选的5C10(1)不乘进去？

Answer 1

你这里出现了两个问题。
第一，到底是从“10”个中选还是从“9”个中选。因为一共是10个数（0~9)，因为千位用掉了一个，又要求“每位不重复”，故组成百十个的三位数字只能从剩下的“9”个数选了。

第二，C和A的区别，这是初学排列组合经常感到困惑的一个问题。它们二者的区别在所考虑的问题是否与顺序有关，简单说来，只要将任意两个元素交换一下位置，看对问题有没产生影响，或者是否产生新的方案。
比如：6321符合题意，但将十位与个位交换，称为6312，显然这是一个新的符合要求的数字，因此这样的问题就是与顺序有关的，因此改用A。

追问

谢谢。明白了。
讲百位时，说千位是5，百位比6大就行。用的是c3(1)*A8(2) 为什么千位选的5 C10(1)不乘进去？

Answer 2

你没有看明白题目的意思，题目说每位不重复四位数，说明一个数字只可以使用一次，C4(1)表示从6、7、8、9四个数中选择一个，选择一个之后还剩下九个数，应该是从剩下的9个数中选择三个组合C9(3),然后再排列A3(3)，当然就是C9(3)*A3(3)=A9(3)啦，怎么会是C10(3)呢？再想一想啦，希望对你有所帮助

追问

谢谢。明白了。
讲百位时，说千位是5，百位比6大就行。用的是c3(1)*A8(2) 为什么千位选的5 C10(1)不乘进去？

Answer 3

现在用A啦，原来我们用P的。千位占一个数剩下9个数。
就比如6123，6132，6213，6231，6312，6321一共6个。不会是C吧

然后考虑，千位是5，百位是7到9一共是3种。剩下8个排列选2个。

第三步考虑，千位是5，百位是6，十位是2到9共6种。（注意不能再用5、6了）。最后个位可以选6个。（0-9中除了5、6以及十位数）
最后考虑千位是5，百位是6，十位是1，各位只能是3、4、7、8、9共5种了。

此题是乘法加法原理和排列的基本题

Answer 4

您的想法是错误，千位已经占了一位，所以就剩下9个数了，所以百位、十位和个位就只能从9个数中取出三个，而它们者有不同的排列方式，所以是A9(3)。
例如6123、6213、6321等

追问

谢谢。明白了。
讲百位时，说千位是5，百位比6大就行。用的是c3(1)*A8(2) 为什么千位选的5 C10(1)不乘进去？

Answer 5

A表示一个数的位置不同，所表示的也是不同的数，C表示只只选出来，因此是不同的！如有疑问，欢迎追问！

追问

谢谢，这个懂了，我补充那个百位怎么回事。