Question

哪位大佬来帮忙解下数学问题，万分感谢！

混剪100个视频，每个视频都是由6个镜头组成

其中6个镜头都要不一样，且每两个镜头在相同位置的组合只能出现一次

至少需要多少个镜头才够混剪？

Answer 1

100个视频，每个视频有6个镜头，那么一共需要的镜头数为100 * 6 = 600个。 对于每个视频的6个镜头，有6! = 720种排列方式。 但是每两个镜头在相同位置的组合只能出现一次，也就是说每个视频第一个镜头和第二个镜头的组合只能出现一次，第二个和第三个的组合只能出现一次，以此类推。 对于6个镜头的排列，只有5个位置可以重复，因此每个6个镜头的排列会产生5个重复组合，所以实际上每个视频只有715种不同的有效排列方式。 那么至少需要的镜头数为600 * 5 / 715 ≈ 420个。 因此，混剪100个视频，每个视频都是由6个镜头组成,其中6个镜头都要不一样，且每两个镜头在相同位置的组合只能出现一次，至少需要420个镜头才够混剪。

Answer 2

因为每个视频由6个不同的镜头组成，所以需要至少6个不同的镜头才能完成一个视频的混剪。而根据题目要求，每两个镜头在相同位置的组合只能出现一次，那么每个镜头最多只能出现5次。因此，如果有n个镜头，则每个镜头最多出现5次的总次数为5n。而每个视频需要6个不同的镜头组成，所以n至少应该满足5n≥600，即n≥120。但是，因为每个镜头最多只能出现5次，所以n实际上还要更大一些。因此，至少需要36个镜头才够混剪。