在来z=1处化： 令t=z-1, 则z=t+1 f(z)=1/t(t+1-3) =1/t(t-2) =0.5/(t-2)-0.5/t =-0.25/(1-t/2)-0.5/t =-0.25[1+t/2+t^2/4+t^3/8+]-0.5/t 此即为自在z=1处展开。
在z=3处化，也同理： 令t=z-3, 则度z=t+3 f(z)=1/t(t+3-1) =1/t(t+2) =0.5/t-0.5/(t+2) =0.5/t-0.25/(1+t/2) =0.5/t-0.25[1-t/2+t^2/4-t^3/8+XX] 此即为在z=3处展开。
^f(z)=1/[z(1-z)^2]=1/z*1/(1-z)^2
1/(1-z)^2=(1+z+z^2+z^3+XX+z^n)^2
f(z)=1/z*1/(1-z)^2=1/z*(1+z+z^2+z^3+XX+z^n)^2=1/z*(1+z+z^2+z^3+XX+z^n+z+z^2+z^3+XX+z^(n+1)+z^2+z^3+XX+z^(n+1)+z^(n+2)+XX)=1/z*(1+2z+3z^2+4z^3+XX+(n+2)z^(n+1))=∑(n=0→+∞)(n+2)z^n
扩展资料：
Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个(或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。
通过理论分析可知，若直接在时域中求解，则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。
只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序列的变换方式。
参考资料来源：百度百科-Z变换
