Question

问一道高二导数的数学题。

在高台跳水运动中，ts时运动员相对水面的高度是h(t)=-4.9t^2+6.5+10,求运动员在t=1s时的瞬时速度？
想问一下h'=-9.8t+6.5 是怎么算出来的， 用f（1+△t）－f（1）再除于△t不对啊

Answer 1

用f(1＋△t)－f(1)再除以△t，得到的是平均变化率，再将这个平均变化率取△t趋向于0时的值，就得到当时间t=1时的瞬时变化率，这个瞬时变化率就是导数，也就是在t=1时的瞬时速度。
或者：
h'(t)=(－4.9t²)'＋(6.5t)'＋(10)'
h'(t)=－9.8t＋6.5
再将t=1代入，就得到t=1时的瞬时速度。
第二种方法就是直接利用求导公式来解决的。

追问

第二种方法能详细说下吗，h'(t)=(－4.9t²)'＋(6.5t)'＋(10)' 到h'(t)=－9.8t＋6.5的过程不是很明白

追答

(ax²)求导的结果是：2ax
ax求导的话是：a
常数求导是：0
这些都是求导的结论，书上都有的。。

追问

我书上怎么没有。。。不过谢谢了

追答

如果现在还在学平均变化率的话，过两三天就会学求导公式的。

Answer 2

t=1s时的瞬时速度 就是h的导数当t=1时的导函数值

瞬时速度就是物体运动的路程关于时间的导数值。