Question

有道奥数题，请各位数学高手帮帮忙，过程详细，答案次要，万分感谢！-3-

Answer 1

189/760求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳求采纳

追问

额，过程呢？

Answer 2

1/[(n-1)n(n+1)]=1/2[1/(n-1)+1/(n+1)-2/n].,把1/2提出来，括号去掉，你会发现很多可以消掉的项。预见这种题要想到拆分，把复杂的化为简单的。

追问

这位高手，请问可以详细点说吗？我还是没有听懂。

追答

　　1X2X3，递增1，就用一个通式（n-1）n（n+1）来表示，这样通过通式求出规律这样就可以求出一般的解。
　　1/[(n-1)n(n+1)]=1/2[1/(n-1)+1/(n+1)-2/n]
　　所以原式=1/2*[1+1/3-2/2]+1/2*[1/2+1/4-2/3]+......1/2*[1/98+1/100-2/99]
　　=1/2*[1+1/3-2/2+1/2+1/4-2/3+1/3+1/5-2/4+......+1/98+1/100-2/99]
　　=1/2*[1-1/2+1/99-1/100]
=....

追问

额，我还是没有听懂，为什么1×2×3变成了相减关系了呢？而且为什么二分之一提出来了呢？可以再详细点说么？我实在很笨。

追答

因为它们是在分母里面，所以你通分算下来是1/1+1/3-2/2=2/(1x2x3). 其实这个题用另一个回答里面的要直白一点，但是这个方法是一致的，都是拆分。
1/1+1/3-2/2=1/1-1/2+1/3-1/2=1/(1x2)-1/(2x3),两者是一致的。

追问

o(︶︿︶)o唉，高手啊，我还是没有听懂。。。。

Answer 3

解：1/1x2x3+1/2x3x4+...+1/98x99x100
原式=1/2(1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+...+1/98x99-1/99x100)
=1/2(1/1x2-1/99x100)
=4949/19800

追问

请问每步算式都是怎么算出来的，求详解！

追答

1/1x2x3=1/2(1/1x2-1/2x3),1/2x3x4=1/2(1/2x3-1/3x4),1/3x4x5=1/2(1/3x4-1/4x5)
依上总结可得1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/2(1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+...+1/98x99-1/99x100)就是将原式按上面的公式拆分，
然后发现两项两项之间可以相消，得到1/2(1/1x2-1/99x100)，
最后计算的到答案。
明白了吗？

追问

额，我还是没有听懂，为什么1×2×3变成了相减关系了呢？而且为什么二分之一提出来了呢？可以再详细点说么？我实在很笨。

追答

1/1x2x3=1/2(1/1x2-1/2x3)这个式子懂吗？然后把每一个式子都按此方式拆分就可以了，再把所有拆分出来的式子里的相同项相消就可以了，你再仔细琢磨琢磨，不难的，加油↖(^ω^)↗

追问

o(︶︿︶)o唉，我还是没有听懂，为什么相乘关系变成分开相减了呢？为什么要都乘二分之一，二分之一是从哪里提出来的？

Answer 4

原式=[1/（1×2）-1/（2×3）+1/（2×3）-1/（3×4）+……+1/（17×18）-1/（19×20﹚]/2
=（1/2-1/380）×1/2
=189/380×1/2
=189/760
这种方法叫做“裂项”法，专门用在两项分数分母有联系中

追问

求详细解答！( ⊙o⊙?)

追答

详见江苏版小学奥数读本

追问

恩，谢谢提醒，我手边倒是没有江苏版小学奥数读本，但是我有参加奥数的培训题本，我只是想要更详细的过程。

Answer 5

差分相约，得二分之一减去一百分之一

追问

恩？过程有么？