Question

奥数题，会的帮帮忙~谢谢了~

把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98。如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是？

Answer 1

设这个两位数为10a+b则它的逆序数为10b+a由题知 10a+b=[(10b+a)+1]/2 即19a-8b-1=0解此不定方程得 a=3 b=7则这个两位数为37

Answer 2

设这个两位数为10x+y则由题意得：10x+y=（10y+x+1）/220x+2y=10y+x+119x=8y+1即求正整数解当x=1时，不合题意当x=2时，不合题意当x=3时，y=7当x=4时，不合题意当x=5时，不合题意所以这个数是37

Answer 3

2（10x+y）=10y+x+1解得19x=8y+1取尽1-9，只有一解x=3 y=7这个两位数是37